Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.7. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения --- $S$, число витков на единицу длины --- $n$. ----- Поле внутри соленоида находится по теореме Стокса. \[ H\ell = \frac{{4\pi N I}}{{c}};\;\; H = \frac{{4\pi }}{c}nI \] Тогда поток через поверхность, перпендикулярную оси соленоида (т.е. фактически через один виток), \[ \Phi _0 = \frac{{4\pi }}{c}nIS. \] Однако, ЭДС индукции в соленоиде не равна \({\dot\Phi _0}/c \), а в \(N\) раз больше. Это связано с тем, что поток \(\Phi _0\) пересекает все \(N\) витков, так что полная ЭДС \[ \mathcal{E} = N\mathcal{E}_0, \] где \[ \mathcal{E}_0 = - \frac{{\dot\Phi _0 }}{c}. \] Величина \(\Phi = N\Phi _0\) называется потокосцеплением и именно она входит в выражение для индуктивности \(\Phi = \frac{{LI}}{c}\). Тогда индуктивность единицы длины соленоида \[ \frac{L}{\ell} = \frac{{4\pi nNS}}{\ell} = 4\pi n^2 S. \] Аналогичную формулу мы получим, если будем использовать формулу для энергии $$ W = \frac{1}{{8\pi }}H^2 V = \frac{1}{{4\pi }}\left( {\frac{{4\pi }}{c}nI} \right)^2 \frac{1}{2}S\ell = $$ $$ \frac{{LI^2 }}{{2c^2 }} = \frac{{4\pi N^2 }}{{\ell^2 }}\frac{{S\ell}}{{2c^2 }}I^2. $$