Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой $A = 4$ см и периодом $T = 2$ с Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения $x_0 = 2$ см. 2. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению $x=0.02\cos(\pi t +\frac{\pi}{2})$ м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия. 3. Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила $F_{max}$ действующая на точку, равна 0,5 мН Напишите уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза $\varphi = \frac{\pi}{6}$. 4. Два одинаковых тела массы m связаны пружиной. Как изменится частота колебаний, если один из грузов закрепить? 5. Груз массой $m$ упал вертикально со скоростью $v$ на чашку пружинных весов. Масса чашки равна $M$, жесткость пружины --- $k$. При ударе груз прилипает к чашке. Найти зависимость координаты чашки от времени после падения пластилина. 6. На горизонтальной пружине жесткостью $k = 900$ Н/м укреплен шар массой $M = 4$ кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой $m= 10$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v_0 = 600$ м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара. 7. Период затухающих колебаний $T = 1$ с, логарифмический декремент затухания $\theta = 0,3$, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при $t = 2T$ составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания. 8. Лежащая на плоскости шайба массой $M$ прикреплена к пружинке жесткости $k$. Шайбу сместили из положения равновесия на расстояние $A$ и отпустили. Какой путь пройдет шайба до остановки? Сила трения мала и пропорциональна скорости $F=-\alpha v$. 9. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний $\nu_0 = 300$ Гц, а логарифмический декремент $\theta = 0,2$. 10. Гиря массой $m= 0,5$ кг, подвешенная на спиральной пружине жесткостью $k = 50$ Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления $r = 0,5$ кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону $F=0.1\cos \omega t$ Н. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания $\delta $; 2) резонансную амплитуду $A_{\text{рез}}$.