Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 1. Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара. 2. Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна m, внутренний радиус r, внешний R. 3. {{ :mechanics:ggf-8-3.png?200 |}} Два одинаковых шероховатых цилиндра раскрутили вокруг их осей до угловых скоростей $\omega _1$ и $\omega _2$ и привели в соприкосновение боковыми поверхностями. Оси цилиндров параллельны. Найти установившиеся спустя достаточно продолжительное время угловые скорости вращения цилиндров. 4. Вентилятор вращается с частотой $n = 600$ об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав $N = 50$ оборотов, остановился. Работа $A$ сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент сил $M$ торможения; 2) момент инерции $J$ вентилятора. 5. К ободу однородного сплошного диска радиусом $R = 0,5$ м приложена постоянная касательная сила $F = 100$ H. При вращении диска на него действует момент сил трения $M = 2$ Н$\cdot $м Определите массу $m$ диска, если известно, что его угловое ускорение $\varepsilon $ постоянно и равно 16 рад/с$^2$. 6. Найти ускорение цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости. 7. {{ :mechanics:ggf-8-7.png?100 |}} На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом $R = 50$ см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой $m = 6,4$ кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением $a = 2$ м/с$^2$. Определите: 1) момент инерции $J$ вала; 2) массу $M$ вала. 8. {{ :mechanics:ggf-8-8.png?100 |}} Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом $R$ и массой $m$, туго насаженный на ось радиусом $r$, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определите: 1) ускорение поступательного движения маятника; 2) силу натяжения нити. [[08-08|решение]] 9. {{ :mechanics:ggf-8-9.png?200 |}} Однородный шар радиусом $r = 20$ см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом $R = 50$ см. Определите угловую скорость со шара после отрыва от поверхности сферы. [[08-09|решение]] 10. {{ :mechanics:ggf-8-10.png?200 |}} Тело массой $m_1 = 0,25$ кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой $m_2 = 0,2$ кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока $m = 0,15$ кг Коэффициент трения $\mu $ тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение $a$, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения $T_1$ и $T_2$ нити по обе стороны блока. [[08-10|решение]]