mechanics:res1.2 [Задачи по физике]

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью $v_1 = 16$ км/ч. Далее
половину оставшегося времени он ехал со скоростью $v_2 = 2$ км/ч, а затем до конца
пути шел пешком со скоростью $v_3 = 5$ км/ч Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

-----

{{:mechanics:выделение_085.jpg?direct&200 |}}
Запишем соотношения:

  - $S_i=v_i\cdot t_i$ для $i=1; \ 2; \ 3,$
  - $S_1=S_2+S_3$,
  - $t_2=t_3$.

Средняя скорость, по определению 
$$
\left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}.
$$
Из третьего условия следует
$$
\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}.
$$
С учётом второго условия получим систему из которой можно выразить $S_2$ и $S_3$. Действительно,
$$
\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}=\frac{S_1-S_2}{v_3}
$$
и далее
$$
S_2(\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})=\frac{S_1}{v_3}
$$
так, что
$$
S_2=S_1\frac{v_2}{v_2+v_3},
$$
а время
$$
t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S_1}{v_2+v_3}.
$$
Тогда средняя скорость:
$$
\left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{2S_1}{t_1+2t_2}=
$$
$$
\frac{2S_1}{\frac{S_1}{v_1}+\frac{2S_1}{v_2+v_3}}=\frac{2v_1(v_2+v_3)}{2v_1+v_2+v_3}.
$$