Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. Что такое вектор Герца? Как мы помним, векторный и скалярный потенциалы удовлетворяют уравнениям Даламбера: $$\Delta\varphi-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial t^{2}}= \square \varphi =-4\pi\rho,$$ $$\Delta\vec{A}-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}\vec{A}}{\partial t^{2}}= \square \vec{A} =-\frac{4\pi}{c}\vec{j},$$ которые получаются и уравнений Максвелла при наложении на потенциалы Лоренцевой калибровки $$\text{div}\vec{A}+\frac{1}{c}\frac{\partial\varphi}{\partial t}=0.$$ Это значит, что на четыре переменные наложена одна связь, значит независимых только три. Тогда можно ввести вектор $\vec{Z}$ так, что $$\vec{A}=\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{Z}}{\partial t} \text{ и } \varphi=-\text{div}\vec{Z}$$ в результате чего условие Лоренца будет автоматически выполнено. С другой стороны токи и заряды связаны между собой уравнением непрерывности: $$\text{div}\vec{j}+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0.$$ тогда для них так же можно ввести новый формальный вектор $\vec{P}$ (поляризации, но не диэлектрической) связанный с плотностью $$\rho=-\text{div}\vec{P}$$ и плотностью тока $$\vec{j}=\frac{\partial\vec{P}}{\partial t}.$$ В этом случае уравнения Максвелла можно записать в виде $$\square \vec{Z}=-4\pi\vec{P}.$$ Электрические и магнитные поля, в таком случае, выражаются через вектор Герца как: $$\vec{E}=\text{rot}\left(\text{rot}\vec{Z}\right)-4\pi\vec{P},$$ $$\vec{H}=\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\left(\text{rot}\vec{Z}\right).$$