Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 3.12. Рассчитать изменение видности интерференционных полос в схеме Юнга по мере увеличения ширины источника. ----- На экране наблюдается картина интерференции от двух параллельных щелей, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга в схеме Юнга. Источник некогерентного света находится на большом расстоянии от щелей и представляет собой равномерно светящуюся полосу углового размера $\alpha_{0}\ll 1.$ Рассмотрим результат прихода в точку $P$ экрана. Воспользуемся решением [[res3.2|задачи 3.2.,]] тогда разность фаз от $S$ --- источника с расстоянием до оси $y$ будет $$ \phi_{n}(x,d)=\frac{kdx}{b}+\frac{kdy}{a}=kd\left(\alpha+\beta\right), $$ где $$\frac{x}{b}=\text{tg}\beta\approx\beta,\,\frac{y}{a}=\text{tg}\alpha\approx\alpha.$$ Так как источники не когерентны, то складываться будут не поля, а интенсивности: $$I={\displaystyle \int dI}={\displaystyle \intop_{-\frac{1}{2}\alpha_{0}}^{\frac{1}{2}\alpha_{0}}}\frac{I_{0}}{\alpha_{0}}2\left(1+\cos kd\left(\alpha+\beta\right)\right)d\alpha=\frac{I_{0}}{\alpha_{0}}2\left.\left(1+\frac{1}{kd}\sin kd\left(\alpha+\beta\right)\right)\right|_{-\frac{1}{2}\alpha_{0}}^{\frac{1}{2}\alpha_{0}}=$$ $$\frac{I_{0}}{\alpha_{0}}2\left(\alpha_{0}+\frac{1}{kd}\left(\sin kd\left(\frac{1}{2}\alpha_{0}+\beta\right)-\sin kd\left(-\frac{1}{2}\alpha_{0}+\beta\right)\right)\right)=$$ $$\frac{I_{0}}{\alpha_{0}}2\alpha_{0}\left(1+\text{sinc}\frac{kd\alpha_{0}}{2}\cos kd\beta\right).$$ с учётом $$\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\cos\left(\beta\right)+\sin\left(\beta\right)\cos\left(\alpha\right)$$ и $$\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\alpha}=\text{sinc}\left(\alpha\right).$$ Осталось вычислить видность $$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=\left|\text{sinc}\frac{kd\alpha_{0}}{2}\right|=\left|\text{sinc}\frac{\pi d\alpha_{0}}{\lambda}\right|.$$ Видность первый раз обращается в ноль при $$\frac{\pi d\alpha_{0}}{\lambda}=\pi,$$ следовательно, можем найти малый угол $$\alpha_{0}=\frac{\lambda}{d}.$$