Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2. Некоторый газ массой $1$ кг находится при температуре ${Т}=300$ К и под давлением $P_{1}=0,5$ МПа В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза Работа, затраченная на сжатие, ${А}=432$ кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа. ----- Дифференциальная работа по сжатию газа $dA=p\,dV.$ Из состояния идеального газа $pV=\frac{m}{\mu}RT$ найдём давление, тогда при изотермическом сжатии: $$A=\int dA=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{m}{\mu}\frac{RT}{V}\,dV=\frac{m}{\mu}RT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.$$ При изотерме $$p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2},$$ следовательно, $$A=\frac{m}{\mu}RT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{m}{\mu}RT\ln\frac{p_{1}}{p_{2}}.$$ Теперь, что бы узнать какой газ, можем выразить молярную массу $$\mu=\frac{m}{A}RT\ln\frac{p_{1}}{p_{2}}.$$ Удельный объём: $$v_{1}=\frac{V_{1}}{m}=\frac{RT}{p_{1}\mu}.$$ Подставив значения $$\mu\approx\frac{1\text{кг}}{-432\text{кДж}}8,3\frac{\text{Дж}}{\text{моль }\cdot\text{К}}\cdot300\text{К}\cdot\ln\frac{1}{2}\approx4\frac{\text{г}}{\text{моль}}$$ что соответствует гелию, $$v_{1}=\frac{RT}{p_{1}\mu}\approx1,25\,\frac{\text{м}^{3}}{\text{кг}}.$$