2.10. Оценить ёмкость: 

а) металлической пластинки с размерами  $h\ll a\ll\ell$ и 

б) цилиндра с $a\ll\ell$.

[[res2.10|решение]]

2.11. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону $\varepsilon=\varepsilon_0\frac{x+a}{a}$, где $a$ --- расстояние между обкладками, ось $X$ направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых $S$. Пренебрегая краевыми эффектами, найти емкость такого
конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов $U$.

[[res2.11|решение]]

2.12. Внутрь разомкнутого конденсатора мгновенно вставляют [[https://ru.wikipedia.org/wiki/Электреты|электрет]]--брусок, состоящий из частиц с дипольными моментами $\vec d _0$, ориентированными одинаково и ортогонально пластинам конденсатора,
расстояние между которыми $h$. Число частиц в единице объема $n_0$.
Размеры электрета совпадают с размерами конденсатора. Найти напряжение на пластинах конденсатора.

[[res2.12|решение]]


2.13. Внутри сферического конденсатора с радиусами обкладок $a$ и
$b$ диэлектрическая проницаемость меняется по закону
\[
\varepsilon \left( r \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\varepsilon _1, \mbox{ при } a \le r < c \\
\varepsilon _2,  \mbox{ при } c \le r \le b \\
\end{array} \right.,
\]
где $a<c<b$. Найти емкость конденсатора, распределение зарядов
$\sigma_\text{связ}$ и полный связанный заряд в диэлектрике.

[[res2.13|решение]]

2.14. Пространство между обкладками сферического конденсатора
частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного
угла $\Omega$ с вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок ---
$a$ и $b$, проницаемость диэлектрика --- $\varepsilon$. Найти
емкость конденсатора.

[[res2.14|решение]]

2.15. Найти взаимную ёмкость двух шаров радиуса $a$, если
расстояние между их центрами равно $b\gg 2a$.

[[res2.15|решение]]


2.18.
Три одинаковые проводящие пластины $A$, $B$ и
$C$ расположены параллельно 
друг другу на расстояниях $d_1$ и $d_2$. 
{{ :electrodynamics:выделение_056.jpg?direct&200 |}}
Вначале на
пластине $A$ находится заряд $q$, а пластины $B$ и $C$ не
заряжены. Затем к пластинам $B$ и $C$ присоединяется батарея с
эдс, равной $U$, а пластины $A$ и $C$ соединяются проводником.
Найти установившиеся заряды на пластинах. Площадь пластины
равна $S$.

[[res2.18|решение]]


182. Ёмкости двух уединённых проводников равны $C_1$ и $C_2$. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью $\varepsilon $ вакууме на расстоянии $r,$ большом по сравнению с их собственными размерами.

Показать, что ёмкостные коэффициенты системы равны:
$$
c_{11}=C_1\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr), \hspace{10pt}
c_{12}=-\frac{C_1C_2}{r}, \hspace{10pt}
c_{22}=C_2\bigl(1+\frac{C_1C_2}{r^2}\bigr).
$$

УКАЗАНИЕ. Определить сначала [[t08|потенциальные коэффициенты]] с точностью
до величины $\frac 1r.$

[[res182|решение]]

183. Ёмкостные коэффициенты системы двух проводников равны $c_{11},$
$c_{22},$ $c_{12}=c_{21}.$ Найти ёмкость $C$ конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника.

[[res183|решение]]