**3.1. ** 
На полый металлический цилиндр, радиус крышек-торцов которого
равен $a$, падает параллельно оси цилиндра однородный
поток электронов. Заряд электрона --- $e$, скорость --- $v$, число
электронов в единице объема --- $n$. Собираемый заряд через
амперметр, подсоединенный к центру нижнего торца, уходит на землю.
Найти распределение тока на торцах $j_{1,2}(R)$.

[[res3.1|решение]]

 ** 3.2. **  Пучок заряженных частиц с массой $m$, зарядом $q$ и скоростью
$v_0$ каждая влетает в пространство с электрическим полем
$\vec{E}$ в направлении вдоль поля и проходит в нем путь $\ell$.
Найти плотность тока пучка на выходе, если на входе она равна
$j_0$, а также скорость и плотность числа частиц в пучке.

[[res3.2|решение]]

 ** 3.3. **  В бесконечную проводящую с проводимостью $\sigma$ и
проницаемостью $\varepsilon$ среду помещен заряд $Q$. Найти время
релаксации, т.е. время, в течение которого заряд в этой точке
уменьшится в $e$ раз.

[[res3.3|решение]]

 ** 3.4. **  Найти закон преломления линий тока на
плоской поверхности раздела двух сред с проводимостями $\sigma_1$
и $\sigma_2$.

[[res3.4|решение]]

 ** 3.5. **  Пространство между бесконечно длинными
коаксиальными идеально проводящими цилиндрами радиусов $a,b$
заполнено веществом с проводимостью $\sigma(r)=\alpha r^n$. Найти
распределение потенциала в пространстве между цилиндрами и
сопротивление на единицу длины. Потенциалы цилиндров: $U(a)=0,$
$U(b)=U_0$.

[[res3.5|решение]]

{{:electrodynamics:выделение_067.jpg?direct&150 |}} 

3.7. Из толстой длинной трубы с радиусами $a$ и $b$, сделанной из
материала с проводимости $\sigma$, вырезана вдоль оси часть с
угловым размером $\alpha_0$. К продольным плоскостям разреза
подведено напряжение $U$. Найти распределение плотности тока
$j(r)$ по сечению отрезка трубы и сопротивление единицы длины.
Краевыми эффектами пренебречь.

[[res3.7|решение]]

 ** 3.9. **  Найти
стационарное поле $E$ в плоском конденсаторе с напряжением $U$,
диэлектрик которого состоит из двух слоев толщины $\ell_1, \ell_2$
с диэлектрическими постоянными $\varepsilon_1, \varepsilon_2$ и
проводимостями $\sigma_1, \sigma_2$. Определить свободный и
связанный заряды на границе раздела сред.

[[res3.9|решение]]

 ** 3.18. **  Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего
шара радиуса $a$, на половину утопленного в землю (проводимость
земли $\sigma_1=\text{const}$). Слой земли радиуса $b$, концентрический
с шаром и прилегающий к нему, имеет искусственно повышенную
проводимость $\sigma_2$. Найти сопротивление такого заземлителя.

[[res3.18|решение]]

3.19. Концы некоторой цепи заземлены с помощью двух идеально
проводящих сфер (радиусы их $a_1$ и $a_2$), на половину утопленных
в землю, служащей вторым проводом. Расстояние между этими сферами
$\ell\gg a_1, a_2$, проводимость земли --- $\sigma$. Найти
сопротивление между заземлителями.

[[res3.19|решение]]

 ** 3.21. **  Оценить сопротивление заземления,
выполненного в форме пластины с размерами $\ell\gg a\gg h$.
Оценить напряженность электрического поля вокруг этого заземления,
если заземление находится на глубине $r\gg\ell$. Найти <<шаговое>>
напряжение (длина шага $\lambda$) вблизи этого заземления.

[[res3.21|решение]]

 ** 3.24. ** 
В бесконечной среде с проводимостью $\sigma$, где шел ток с
плотностью $\vec{j}_0$, всюду одинаковой, возникла сферическая
полость радиуса $R$ (внутри полости $\sigma=0$). Найти
результирующее распределение токов $\vec{j}(\vec{r})$.

[[res3.24|решение]]

3.44. 
В неоднородной проводящей среде с проводимостью
$\sigma(\vec{r})$
и диэлектрической проницаемостью
$\varepsilon(\vec{r})$ поддерживается стационарное распределение
токов $\vec{j}(\vec{r})$. Найти объемное распределение зарядов
$\rho(\vec{r})$ в этой среде.

[[res3.44|решение]]