6.1.  Линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами $a<b$, пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu$. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины линии.

[[res6.1|решение]]

6.2.  Вычислить внутреннюю часть самоиндукции единицы длины прямолинейного провода круглого сечения радиуса $a$. Магнитная
проницаемость провода $\mu$.

[[res6.2|решение]]

**6.3.**  Вычислить самоиндукцию единицы длины коаксиального кабеля,
жила которого имеет радиус $R_0,$ а оболочка --- внутренний радиус
$R_1,$ наружный --- $R_2.$ Магнитная проницаемость проводов ---
$\mu_1,$ изоляции между ними --- $\mu_2.$

[[res6.3|решение]]


{{:electrodynamics:выделение_160.png?direct&100 |}} **6.4.** Внутри металлической сферы радиуса $R$ по диаметру проходит
тонкая проволочка радиуса $r_0\ll R.$ По ней  идет ток $J,$
далее растекающийся по сфере и снова  сходящийся к проволочке.
Найти: а) магнитное поле внутри и вне сферы; б) оценить
индуктивность системы.

[[res6.4|решение]]

{{ :electrodynamics:выделение_161.png?direct&150|}} **6.5.**  В прямоугольный короб с поперечным сечением $S_1$ вложен другой прямоугольный  короб сечением $S_2$ (длины коробов одинаковы $(\ell\gg \sqrt{S})$) так, что их стенки параллельны. Короба разрезаны вдоль образующей и соединены последовательно (как показано на рисунке). Магнитная проницаемость всей среды равна $\mu .$ Найти индуктивность системы.

[[res6.5|решение]]

6.6. Самоиндукция плоского контура в воздухе $(\mu=1)$ равна $L.$ Найти самоиндукцию контура, если его положить на плоскую границу полупространства, заполненного однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu .$

[[res6.6|решение]]

6.7. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения --- $S,$ число витков на единицу длины --- $n.$

[[res6.7|решение]]

{{:electrodynamics:выделение_075.jpg?direct&150 |}} 6.9. Найти коэффициент самоиндукции тороидального соленоида.
Радиус тора --- $b,$ число витков --- $N,$ сечение тора --- круг радиуса $a.$ Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае $b\rightarrow\infty$ $(N/b=\text{const}).$ Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечении которого --- прямоугольник со сторонами $a,h.$ Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?


[[res6.9|решение]]

** 6.10. ** Найти индуктивность соленоида с числом витков $N\gg 1,$
намотанного тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса $a$ с
магнитной проницаемостью $\mu$ так, что витки лежат вдоль линий  $\theta=\text{const},$ а плотность намотки меняется по закону \[ n\left(
\theta  \right) = \frac{N}{{2a}}\sin \theta,\,\, \left(
{\int\limits_0^\pi  {n\left( \theta  \right)ad\theta  = N} }
\right).
\]

[[res6.10|решение]]

{{ :electrodynamics:выделение_076.jpg?direct&150|}} 6.13. На железное ярмо с зазором $d$ намотана обмотка из $N$ витков.
Сечение железа --- $S,$ магнитная проницаемость --- $\mu,$ длина --- $\ell .$ Найти индуктивность.

[[res6.13|решение]]

**6.14.** Внутрь соленоида, имеющего $N$ витков, длину $\ell$ и
площадь сечения $S_1$, вставлен коаксиально второй соленоид с тем
же направлением намотки и той же длины $\ell,$ но иным числом
витков $N_2$ и площадью сечения $S_2$ $(\ell\gg
\sqrt{S_1},\sqrt{S_2})$, края соленоидов совпадают. Обмотки
соединены последовательно так, что токи в обоих соленоидах текут в
одинаковых направлениях. Найти индуктивность системы: а) через
энергию; б) через потокосцепление.

[[res6.14|решение]]

6.15.  На один сердечник намотаны две катушки с коэффициентами
самоиндукции $L_1=0,5$ Гн и $L_2=0,7$ Гн соответственно. Чему
равен коэффициент взаимоиндукции? Рассеяния магнитного поля нет.

[[res6.15|решение]]

{{:electrodynamics:выделение_077.jpg?direct&150 |}}**6.16.** На длинный цилиндр намотаны вплотную две обмотки (1,1’) и (2,2’) как показано на рисунке. Коэффициент самоиндукции каждой обмотки равен 0,05 Гн. Чему будет равен коэффициент самоиндукции всей цепи, если: 
  - концы 1’ и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1 и 2; 
  - концы 1 и 2’ соединить, а в цепь включить концы 1’ и 2’; 
  - концы 1’ и 2’ и 1 и 2 соединить и обе пары концов включить в цепь?

[[res6.16|решение]]

**6.17. ** Найти коэффициент взаимной индукции между
прямым проводом и проволочным кольцом, если провод лежит в
плоскости кольца.

[[res6.17|решение]]

**6.18.** Вычислить коэффициент взаимоиндукции между
прямым проводом и проволочной прямоугольной рамкой $a\times b,$
если провод лежит в плоскости рамки вдоль одной из ее сторон о
длиной $b$ и на расстоянии $h$ от ближайшей стороны.

[[res6.18|решение]]

{{:electrodynamics:выделение_163.png?direct&150 |}} **6.22.** Найти коэффициент взаимной индукции двух катушек трансформатора
с Ш--образным сердечником, если зазор $d\ll a$ (см. рисунок). Справедливо ли равенство $M_{12}=M_{21}.$

[[res6.22|решение]]


/* {{ :electrodynamics:выделение_165.png?direct&100|}} 5.28.  Зазор магнитопровода $(\mu\!\gg\!1)$ окружен плоской шиной, по
которой течет ток $J$.
Найти давления (по величине и направлению)
на поверхности шины и железа (высота зазора много меньше его
ширины).

[[res5.28|решение]] */

5.29. По кольцу радиуса $R=0,1$ м  идет ток $J=1$ А. Кольцо
находится в поле $H=100$ Э, которое перпендикулярно плоскости
кольца. Найти натяжение кольца в граммах.

[[res5.29|решение]]

5.33. По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса $R$ идет ток $J.$ Найти давление на оси проводника.

[[res5.33|решение]]