1. Снаряд массой $m = 5$ кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость $v = 300$
м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой $m_1 = 3$ кг полетел в
обратном направлении со скоростью $v_1 =100$ м/с. Определите скорость $v_2$ второго меньшего,
осколка.

[[mex3.1|решение]]

2. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью $v_0 = 3$ км/ч, укреплено
орудие. Масса платформы с орудием $M= 10$ т. Ствол орудия направлен в сторону движения
платформы. Снаряд массой $m = 10$ кг вылетает из ствола под углом $\alpha  = 60^\circ $ к горизонту. Определите
скорость $v$ снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась $n= 2$ раза.

[[mex3.2|решение]]

3. Две легкие тележки (массы соответственно $m_1$ и $m_2 = 2m_1$ соединены между собой сжатой,
связанной нитью пружиной. Нить пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в
разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите 

1) $\frac{v_1}{v_2}$ --- отношение скоростей движения тележек в начальный момент времени; 

2) $\frac{t_1}{t_2}$ --- отношение времени, в течение которого тележки движутся; 

3) $\frac{s_1}{s_2}$ --- отношение путей, пройденных тележками.

[[mex3.3|решение]] 

{{:mechanics:выделение_188.png?direct&200 |}}4. Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны
соответственно $m, 2m, 3m$ и $4m$ следующих случаях: 

а) шары расположены на одной прямой; 

б) шары расположены по вершинам квадрата; 

в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба.

Во всех случаях расстояние между соседними шарами $a=15$ см.
Направление координатных осей показано на рисунке.

[[mex3.4|решение]]

{{:mechanics:выделение_189.png?direct&150 |}}5. Определите координаты центра масс системы, состоящей из четырех
шаров массами $m, 2m, 3m$ и $4m,$ которые расположены в вершинах и в
центре равностороннего треугольника со стороной $a= 20$ см. Направление
координатных осей показано на рисунке.

[[mex3.5|решение]]

6. Железнодорожная платформа в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием
постоянной силы тяги $F.$ Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от
времени скорости платформы $v(t)$ если:

1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее
дне с постоянной скоростью $\mu $ (кг/с), а в момент $t = 0$ масса платформы с песком
равна $m_0;$

2) на платформу, масса которой $m_0,$ в момент $t = 0$ начинает высыпаться песок из неподвижного
бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна $\mu $ (кг/с).

[[mex3.6|решение]]

7. Ракета, масса $M$ которой в начальный момент времени равна 300 кг начинает выбрасывать
продукты сгорания с относительной скоростью $u = 200$ м/с. Расход горючего $\mu  = 100$ г/с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определите: 

1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной $v_1 = 50$ м/с;

2) скорость $v_2,$ которой достигнет ракета, если масса заряда $m_0 = 0,2$ кг.

[[mex3.7|решение]]

8. Ракета, масса которой в начальный момент времени $M = 2$ кг, запущена вертикально вверх.
Относительная скорость выхода продуктов сгорания $u = 150$ м/с, расход горючего $\mu  = 0,2$ кг/с.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите ускорение а ракеты через $t = 3$ с после начала ее
движения. Поле силы тяжести считать однородным.

[[mex3.8|решение]]

9. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести.
Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна $m_0.$ Скорость газовой струя постоянна и равна $u$
относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость $v$ ракеты в зависимости
от ее массы $m$ и времени подъема $t.$

[[mex3.9|решение]]