2.10. Найти волновой пакет для момента времени $t = 0,$ если его амплитудная
функция имеет гауссовский вид $a(k)=a_{0}\exp\left(-\left(\frac{k-k_{0}}{\Delta k}\right)^{2}\right).$

[[res2.10|решение]]

2.13. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета с гауссовской амплитудной кривой
$a(k)=a_{0}\exp\left(-\alpha\left(k-k_{0}\right)^{2}\right),$
учитывая и квадратичные члены в дисперсии.

[[res2.13|решение]]

2.17. Вывести формулу Рэлея для связи групповой и фазовой скоростей через $\frac{dv}{d\lambda}$, а также через $\frac{dn}{d\lambda}$.

[[res2.17|решение]]

2.18. Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии
($v$ --- фазовая скорость): 

а) $v=const$ --- звук в воздухе; 

б) $v=a\sqrt{\lambda}$ --- гравитационные волны на воде; 

в) $v=\frac{a}{\sqrt{\lambda}}$ --- капиллярные волны; 

г) $v=\sqrt{c^{2}+b^{2}\lambda^{2}}$ --- электромагнитные волны в ионосфере ($c$ --- скорость света; $\lambda$ ---
длина волны в среде); 

д) $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$
--- электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном
диспергирующей средой с $\varepsilon=\varepsilon(\omega)$ и $\mu=\mu(\omega)$;
$c$ --- скорость света в вакууме, $\alpha$ --- геометрический фактор волновода.

[[res2.18|решение]]