4.5. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса $b$ находится коаксиальный с ней сплошной провод радиуса $a$. По этим проводникам текут постоянные одинаковые токи $J$ в противоположных направлениях. Определить магнитное поле во всем пространстве. Сравнить его с полем прямого тока.

---

Из симметрии задачи следует, что $H_r = H_z = 0$ всюду, воспользуемся интегральной формой уравнения Максвелла \[ \oint{H_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS. \] При $ r \le a$: $$H_\alpha \cdot 2\pi r = \frac{4\pi}{c} \frac{J}{\pi a^2} \pi r^2 $$ так, что $H_\alpha = \frac{{2Jr}}{{ca^2 }}.$

При $a \le r \le b$ общий ток не меняется, а длина периметра растёт, так что $H_\alpha = \frac{{2J}}{{cr}}$. И $H_\alpha=0$ при $r>b$, так как суммарный ток нулевой.