6.44 Замкнутая катушка из медного провода внесена в однородное поле $H=H_0e^{-i\omega t}$ (частота 16 кГц), параллельное оси катушки. Площадь катушки $S=10$~см$^2$, число витков $N=10^2$, индуктивность $L=10^{-3}$ Гн, сопротивление обмотки $R=1$ Ом. Найти ток в обмотке и оценить средний магнитный поток через катушку, если напряженность невозмущенного поля $H_0=10^3$ Э.
Согласно закону Фарадея, эдс в катушке определяется соотношением \[ \mathcal E = - \frac{1}{c}NS\frac{{dH}}{{dt}} = \frac{1}{c}NSH_0 i\omega e^{ - i\omega t} = \mathcal E_0 e^{ - i\omega t}. \] Полное сопротивление катушки \[ R_\text{общ} = \sqrt {R^2 + \frac{{\omega^2 L^2 }}{{c^2 }}}. \] Тогда полный ток в катушке \[ I = \frac{{\mathcal E_0 }}{{R_\text{общ} }} = \frac{1}{c}\frac{{NSH_0 \omega}}{{\sqrt {R^2 + \frac{{\omega^2 L^2 }}{{c^4 }}} }}\sin\left(\omega t-\varphi\right)=I_0\sin\left(\omega t-\varphi\right). \] Переведем исходные данные в Гауссову систему \[ \begin{split} \omega & =2\pi \nu=2 3.14 1.6 10^4\simeq 10^5~\text{рад/сек},\\ L & =10^{-3}\cdot 10^9=10^6~\text{см},\\ R & = 1/(9\cdot10^{11})\simeq 10^{-12}~\text{сек/см}. \end{split} \] Тогда \[ I_0=\frac{10^2\cdot 10 \cdot 10^3 \cdot 10^5}{3\cdot 10^{10}\sqrt{10^{-24}+\frac{10^{10} 10^{12}}{81\cdot 10^{40}}}}\simeq 3\cdot10^{10}\text{статкулон/сек}= 10~A, \] \[ \overline \Phi= \]