Это старая версия документа!

Выберем систему координат так, что диполь располагается вдоль оси \(z\) сферической системы координат. Уравнение силовых линий поля \(\vec E\) в произвольной ортогональной системе координат записывается в виде \[ \frac{{h_1 dq_1 }}{{E_1 }} = \frac{{h_2 dq_2 }}{{E_2 }} = \frac{{h_3 dq_3 }}{{E_3 }} \] Используя коэффициенты Ламе для сферической системы координат \(h_r = 1\), \(h_\theta = r\), \(h_\phi = r\sin \theta\) и с учётом того, что зависимости от угла $\phi $ нет, запишем: \[ \frac{{dr}}{{E_r }} = \frac{{rd\theta }}{{E_\theta }} \] \[ E_r = - \frac{p}{{r^3 }}\cos \theta + \frac{{3p\cos \theta }}{{r^3 }} = 2\frac{p}{{r^3 }}\cos \theta \] \[ E_\theta = \frac{p}{{r^3 }}\sin \theta \] \[ \frac{{r^3 dr}}{{2p\cos \theta }} = \frac{{r^4 d\theta }}{{p\sin \theta }} \] \[ \frac{{dr}}{r} = 2\frac{{d\theta \cos \theta }}{{\sin \theta }} \] \[ \frac{{dr}}{r} = C_1 = 2\frac{{d\sin \theta }}{{\sin \theta }} = 2\ln \sin \theta \] \[ \ln r = C_1 = \ln (\sin ^2 \theta) \] \[ \frac{r}{{\sin ^2 \theta }} = \text{const} \]