Пусть в некоторой системе координат радиус-вектор положения \(i\)-го заряда $q_i$ есть $\vec{R}_i$, тогда дипольный момент системы зарядов в этой системе координат $\vec{P}=\sum\limits_i q_i\vec{R}_i$. Сдвинем начало координат на некоторый вектор $\vec{d}$, тогда положение каждого заряда в новой системе будет $\vec{R}_i'=\vec{R_i}-\vec{d}$ и $$ \vec{P}\,'=\sum_iq_i\vec{R}_i'= \sum_iq_i(\vec{R_i}-\vec{d})= \sum_iq_i\vec{R_i}-\vec{d}\sum_iq_i=\vec{P}, $$ так как $\sum\limits_iq_i=0$.

$\vec{P}\,'=0$, если $$ \vec{d}= \frac{\sum\limits_iq_i\vec{R_i}} {\sum\limits_iq_i}. $$