Это старая версия документа!

Так как между обкладками отсутствует заряд, то потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа: \[ \frac{1}{r}\frac{d}{{dr}}\left( {r\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}}} \right) = 0. \] Проинтегрируем его один раз: \[ r\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} = A, \] тогда: \[ \frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} = \frac{A}{r} \]. Проинтегрируем его второй раз: \[ \psi = A\ln r + B \] \[ \psi _2 - \psi _1 = A\ln r_2 - A\ln r_1 = U \] \[ A = \frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}} \] \[ \psi =\frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}}\ln r + B \] \[ E_r = -\frac{\partial \psi }{\partial r} = - \frac{1}{r}\frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}} \] \[ \vec E =-\frac{U}{\ln \frac{r_2 }{r_1}} \frac{\vec r}{r^2}. \]