Это старая версия документа!

2.47. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин $S$ и расстоянием $d$ между ними находится пластинка из стекла, целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость стекла — $\varepsilon$. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Решить задачу при условиях:

а) конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС ${\cal{E}}$;

б) конденсатор был сначала подсоединен к той же батарее, а затем отключен и только после этого пластинка была удалена.

Найти механическую работу, которая затрачивается на удаление пластинки в том и другом случае.

б) Начнём с более простого, второго варианта. Так как конденсатор сначала подключили к конденсатору и зарядили его, а потом отключили и удалили пластину, то в этом процессе неизменным был заряд на пластине — $Q=C{\cal{E}}$. Работа на перемещение равна разности энергий: $$ A=-\Delta W_{12}= -(W_1-W_2)=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}, $$ где $C_{\varepsilon}=\varepsilon C$ — ёмкость конденсатора со стеклянной пластиной. Так как энергия в конечном состоянии $W_2\ge W_1$ (равенство при $\varepsilon = 1$) увеличивается, то работа положительная. $$ A=\frac{Q^2}{2C}-\frac{Q^2}{2C_{\varepsilon}}=\frac{Q^2}{2C}(1-\frac{1}{\varepsilon})=\frac{(\varepsilon-1){\cal E}^2C}{2\varepsilon}. $$

а) В первом случае, когда конденсатор постоянно подключен к источнику:

$$\Delta W_{12}= W_1-W_2 = \frac{{\left( {\varepsilon -1} \right)C{\cal E}^2 }}{2}.$$

б) $ \Delta W = \frac{{\left( {1 - \varepsilon } \right)Q^2 }}{{2\varepsilon C}}, A = \Delta W$, $C = \frac{S}{{4\pi d}}$.