Это старая версия документа!

4.13. Вертикальный провод с током $J$ оканчивается в земле с проводимостью $\sigma $ полусферическим заземлителем радиуса $a.$ Считая проводимость $\sigma = \text{const}$ и предполагая, что второй электрод находится на расстоянии, много большем $a,$ найти магнитное поле в земле и в воздухе.

Из симметрии задачи следует, что $H_r = H_z = 0$ всюду. Воспользуемся интегральной формой уравнения Максвелла \[ \oint{H_l dl}=\frac{4\pi}{c}\iint j_n dS. \] При $ r \le a$: $$H_\alpha \cdot 2\pi r = \frac{4\pi}{c} \frac{J}{\pi a^2} \pi r^2 $$ так, что $H_\alpha = \frac{{2Jr}}{{ca^2 }}.$

При $a \le r \le b$ общий ток не меняется, а длина периметра растёт, так что $H_\alpha = \frac{{2J}}{{cr}}$. И $H_\alpha=0$ при $r>b$, так как суммарный ток нулевой.