Это старая версия документа!
1. Тело массой $m=2$ кг движется прямолинейно по закону $s=А-Bt+Ct^{2}-Dt^{3}$ $(С=2$ м/с$^{2}$, $D=0,4$ м/с$^{3} ).$ Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
2. На гладкую поверхность стола помещены три массы $m_{1},\,m_{2}$
и $m_{3},$ связанные нитями между собой и с массой $M,$ привязанной
к нити, переброшенной через блок. Найти ускорение $a$
системы. Найти натяжения всех нитей. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми.
Трение в блоке не учитывать.
3. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного
движения, представляет собой два груза с равными массами $m_{1}$
и $m_{2}$ (например $m_{1}>m_{2}$), которые подвешены на легкой
нити, перекинутой через неподвижный блок Считая нить и блок невесомыми
и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов;
2) силу натяжения нити $T,$ 3) силу $F,$ действующую на ось блока.
4. Найти силу натяжения нити в системе, изображенной на рисунке. Массы
тел $M_{1}$ и $M_{2}.$ Коэффициенты трения $\mu_{1}$ и $\mu_{2}.$
Распишем силы, когда оба тела двигаются: $T-M_{1}\mu_{1}g=aM_{1},$ $F-T-M_{2}\mu_{2}g=aM_{2}$. Приравнивая ускорение $\frac{T-M_{1}\mu_{1}g}{M_{1}}=\frac{F-T-M_{2}\mu_{2}g}{M_{2}}$, тогда
$\frac{T}{M_{1}}+\frac{T}{M_{2}}=(\mu_{1}-\mu_{2})g+\frac{F}{M_{2}}$
$T=M_{1}\frac{(\mu_{1}-\mu_{2})gM_{2}+F}{M_{1}+M_{2}}$
Тела не двигаются, при $F<(M_{1}\mu_{1}+M_{2}\mu_{2})g$
5. На горизонтальной доске лежит груз, коэффициент трения между доской и грузом $0,1.$ Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?
$Ma_{2}=M\mu_{2}g$
тогда ускорение груза может быть не более $a_{2}=\mu_{2}g,$ следовательно если ускорение нижнего будет больше, то начнётся проскальзывание.
6. На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой $m,$ на которой лежит брусок массой $M.$ Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен $\mu.$ К доске приложена горизонтальная сила $F,$ зависящая от времени по закону $F=At,$ где $A$ \textemdash{} некоторая постоянная. Определите: 1) момент времени $t_{0},$ когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска $a,$ и доски $a_{2}$ в процессе движения.