Это старая версия документа!

1. Снаряд массой $m = 5$ кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость $v = 300$ м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой $m_1 = 3$ кг полетел в обратном направлении со скоростью $v_1 =100$ м/с. Определите скорость $v_2$ второго меньшего, осколка.

2. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью $v_0 = 3$ км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием $M= 10$ т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой $m = 10$ кг вылетает из ствола под углом $\alpha = 60^\circ $ к горизонту. Определите скорость $v$ снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась $n= 2$ раза.

3. Две легкие тележки (массы соответственно $m_1$ и $m_2 = 2m_1$ соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите

1) $\frac{v_1}{v_2}$ — отношение скоростей движения тележек в начальный момент времени;

2) $\frac{t_1}{t_2}$ — отношение времени, в течение которого тележки движутся;

3) $\frac{s_1}{s_2}$ — отношение путей, пройденных тележками.

4. Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны соответственно $m, 2m, 3m$ и $4m$ следующих случаях:

а) шары расположены на одной прямой;

б) шары расположены по вершинам квадрата;

в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба.

Во всех случаях расстояние между соседними шарами $a=15$ см. Направление координатных осей показано на рисунке.

5. Определите координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами $m, 2m, 3m$ и $4m,$ которые расположены в вершинах и в центре равностороннего треугольника со стороной $a= 20$ см. Направление координатных осей показано на рисунке.

6. Железнодорожная платформа в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы тяги F. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы v(t) если: 1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью  (кг/с), а в момент t = 0 масса платформы с песком равна m 0 ; 2) на платформу, масса которой m 0 , в момент t = 0 начинает высыпаться песок из неподвижного бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна  (кг/с). Ракета, масса М которой в начальный момент времени равна 300 кг начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего  = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определите: 1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной v 1 = 50 м/с; 2) скорость v 2 , которой достигнет ракета, если масса заряда m 0 = 0,2 кг. Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего  = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите ускорение а ракеты через t = 3 с после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна m 0 . Скорость газовой струя постоянна и равна u относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость v ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t.