Решение задач по атомной и ядерной физике

Боровский радиус: <math>a_0 = \frac{\hbar^2}{m_e e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11},\text{м}</math>

Размер атома: <math>r_{\text{ат}} \sim a_0 \approx 5.3 \cdot 10^{-11},\text{м}</math>

Классический радиус электрона: <math>r_e = \frac{e^2}{m_e c^2} \approx 2.8 \cdot 10^{-15},\text{м}</math>

Ответ: <math>r_{\text{ат}} \sim 10^{-10},\text{м}, \quad r_e \sim 10^{-15},\text{м}</math>

—

Радиус ядра: <math>R = r_0 A^{1/3}, \quad r_0 \approx 1.2 \cdot 10^{-15},\text{м}</math>

Плотность: <math>\rho \sim \frac{m_N}{\frac{4}{3}\pi r_0^3}</math>

Подстановка: <math>\rho \approx 2.3 \cdot 10^{17},\text{кг/м}^3</math>

Ответ: <math>\rho \sim 2 \cdot 10^{17},\text{кг/м}^3</math>

—

<math>E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2},\text{эВ}</math>

Для водорода: <math>E_1 = -13.6,\text{эВ}, \quad E_2 = -3.4,\text{эВ}, \quad E_3 = -1.51,\text{эВ}</math>

—

<math>I = 13.6,\text{эВ}</math>

Ответ: <math>U_i = 13.6,\text{В}</math>

—

<math>t \sim 10^{-11},\text{с}</math>

—

Первая энергия ионизации: <math>I_1 = 24.6,\text{эВ}</math>

Вторая энергия (He⁺): <math>I_2 = 13.6 \cdot 4 = 54.4,\text{эВ}</math>

Полная энергия: <math>I = I_1 + I_2 = 79,\text{эВ}</math>

Ответ: <math>79,\text{эВ}</math>

—

Среднее время жизни: <math>\tau = 10,\text{дней}</math>

Вероятность: <math>W = e^{-4/10} - e^{-5/10}</math>

<math>W \approx 0.064</math>

Ответ: <math>W \approx 6.4%</math>

—

Радиус ядра: <math>R \approx 7.4,\text{фм}</math>

Потенциал: <math>U_C = \frac{1.44 \cdot 180}{7.4},\text{МэВ}</math>

<math>U_C \approx 35,\text{МэВ}</math>

Ответ: <math>U_C \approx 35,\text{МэВ}</math>

—