Решение задач по атомной и ядерной физике

Боровский радиус: $$ a_0 = \frac{\hbar^2}{m_e e^2} = 5.29 \cdot 10^{-11},\text{м} $$

Размер атома: $$ r_{\text{ат}} \sim a_0 \approx 5.3 \cdot 10^{-11},\text{м} $$

Классический радиус электрона: $$ r_e = \frac{e^2}{m_e c^2} \approx 2.8 \cdot 10^{-15},\text{м} $$

Ответ: $$ r_{\text{ат}} \sim 10^{-10},\text{м}, \quad r_e \sim 10^{-15},\text{м} $$

—

Радиус ядра: $$ R = r_0 A^{1/3}, \quad r_0 \approx 1.2 \cdot 10^{-15},\text{м} $$

Плотность: $$ \rho \sim \frac{m_N}{\frac{4}{3}\pi r_0^3} $$

Подстановка: $$ \rho \approx 2.3 \cdot 10^{17},\text{кг/м}^3 $$

Ответ: $$ \rho \sim 2 \cdot 10^{17},\text{кг/м}^3 $$

—

$$ E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2},\text{эВ} $$

Для водорода: $$ E_1 = -13.6,\text{эВ}, \quad E_2 = -3.4,\text{эВ}, \quad E_3 = -1.51,\text{эВ} $$

—

$$ I = 13.6,\text{эВ} $$

Ответ: $$ U_i = 13.6,\text{В} $$

—

$$ t \sim 10^{-11},\text{с} $$

—

Первая энергия ионизации: $$ I_1 = 24.6,\text{эВ} $$

Вторая энергия (He⁺): $$ I_2 = 13.6 \cdot 4 = 54.4,\text{эВ} $$

Полная энергия: $$ I = I_1 + I_2 = 79,\text{эВ} $$

Ответ: $$ 79,\text{эВ} $$

—

Среднее время жизни: $$ \tau = 10,\text{дней} $$

Вероятность: $$ W = e^{-4/10} - e^{-5/10} $$

$$ W \approx 0.064 $$

Ответ: $$ W \approx 6.4% $$

—

Радиус ядра: $$ R \approx 7.4,\text{фм} $$

Потенциал: $$ U_C = \frac{1.44 \cdot 180}{7.4},\text{МэВ} $$

$$ U_C \approx 35,\text{МэВ} $$

Ответ: $$ U_C \approx 35,\text{МэВ} $$

—