mmf2-10

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
mmf2-10 [2025/04/23 10:00] – [Распределение Больцмана.] rootmmf2-10 [2026/04/29 09:27] (текущий) – [Задачи] root
Строка 30: Строка 30:
 где $\Gamma$ - гамма-функция. где $\Gamma$ - гамма-функция.
  
-$$I_n = \frac{(2l-1)!!}{\pi \sqrt{\alpha^{2l+1}}} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2l-1)}{\sqrt{\alpha^{2l+1}}} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots l}{2 \alpha^{l+1}}, \quad n = 2l + 1$$+$$I_n = \frac{(2l-1)!!}{2^{l+1}} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha^{2l+1}}} =\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2l-1)}{2^{l+1}}\sqrt{\frac{\pi}{\alpha^{2l+1}}}, \quad n = 2l 
 +$$ 
 + 
 +$$I_n= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots l}{2 \alpha^{l+1}}, \quad n = 2l + 1$$
  
 $$I_n^\infty = \int_{-\infty}^{\infty} \xi^n \exp(-\alpha \xi^2) d\xi = \begin{cases} $$I_n^\infty = \int_{-\infty}^{\infty} \xi^n \exp(-\alpha \xi^2) d\xi = \begin{cases}
Строка 53: Строка 56:
 Другим следствием распределения Гиббса является распределение по пространственным координатам: Другим следствием распределения Гиббса является распределение по пространственным координатам:
  
-$$d\omega (q) = b e^{-U(q)/kT} dq,$$+$$d\omega_q = b e^{-U(q)/kT} dq,$$
  
 где $b$ --- нормировочная константа, $U(q)$ --- полная потенциальная энергия системы, определяемая законом взаимодействия частиц и внешним полем. Мы снова предполагаем, что потенциальная энергия не зависит от скорости частиц. где $b$ --- нормировочная константа, $U(q)$ --- полная потенциальная энергия системы, определяемая законом взаимодействия частиц и внешним полем. Мы снова предполагаем, что потенциальная энергия не зависит от скорости частиц.
Строка 74: Строка 77:
  
 10.5. Определить, при какой ширине потенциального ящика $a$ дискретность энергии становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре $T$. 10.5. Определить, при какой ширине потенциального ящика $a$ дискретность энергии становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре $T$.
 +
 +[[решение|решение]]