Это старая версия документа!

$$I_n = \frac{(2l-1)!!}{\pi \sqrt{\alpha^{2l+1}}} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2l-1)}{\sqrt{\alpha^{2l+1}}} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots l}{2 \alpha^{l+1}}, \quad n = 2l + 1$$

$$I_n^\infty = \int_{-\infty}^{\infty} \xi^n \exp(-\alpha \xi^2) d\xi = \begin{cases} 2I_n, & n = 0, n = 2l \\ 0, & n = 2l + 1 \end{cases} $$

Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул соответственно:

$$v_{\text{вер}} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}, \quad \langle v \rangle = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}, \quad \langle v_{\text{кв}} \rangle = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

Средняя относительная скорость молекул однородного газа:

$$\langle v_{\text{отн}} \rangle = \sqrt{2} \langle v \rangle = \sqrt{2} \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} = 4 \sqrt{\frac{kT(m + m_2)}{\pi m m_2}} $$ Наиболее вероятная и средняя кинетическая энергия:

$$\varepsilon_{\text{вер}} = \frac{kT}{2}, \quad \langle \varepsilon \rangle = \frac{3kT}{2} $$ Распределение Больцмана. Другим следствием распределения Гиббса является распределение по пространственным координатам:

$$d\omega = b e^{-q/kT} dq,$$

где $b$ — нормировочная константа, $U(q)$ — полная потенциальная энергия системы, определяемая законом взаимодействия частиц и внешним полем. Мы снова предполагаем, что потенциальная энергия не зависит от скорости частиц.

В случае невзаимодействующих частиц это распределение распадается на произведение распределений для отдельных частиц. В частности, можно получить распределение по высоте $h$ молекул газа вблизи поверхности Земли:

$$d\omega_h = \frac{mgh}{kT} e^{-mgh/kT} dh.$$

Универсальная газовая постоянная — $R = 8.314$ Дж·моль⁻¹·К⁻¹; постоянная Авогадро — $N_A = 6.022·10^{23}$ моль⁻¹.

Задачи