Условие задачи: Сколько времени занимает распространение света от Солнца до Земли (расстояние \( L = 1{,}5 \cdot 10^8 \) км) в системе протона, движущегося по этому пути с кинетической энергией \( T = 10^9 \) МэВ?

* Расстояние от Солнца до Земли: \[ L = 1{,}5 \cdot 10^8 \, \text{км} = 1{,}5 \cdot 10^{11} \, \text{м} \] * Кинетическая энергия протона: \[ T = 10^9 \, \text{МэВ} = 10^{15} \, \text{эВ} \] * Масса покоя протона: \[ m_p c^2 \approx 938 \, \text{МэВ} = 0{,}938 \cdot 10^9 \, \text{эВ} \] * Скорость света: \[ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \]

Кинетическая энергия релятивистской частицы: \[ T = (\gamma - 1) m_p c^2 \] Отсюда релятивистский фактор: \[ \gamma = 1 + \frac{T}{m_p c^2} = 1 + \frac{10^{15}}{0{,}938 \cdot 10^9} \approx 1 + 1{,}066 \cdot 10^6 \approx 1{,}066 \cdot 10^6 \]

В системе отсчёта протона расстояние между Солнцем и Землёй сокращается due to лоренцеву сокращению: \[ L' = \frac{L}{\gamma} = \frac{1{,}5 \cdot 10^{11}}{1{,}066 \cdot 10^6} \approx 1{,}41 \cdot 10^5 \, \text{м} \]

В системе протона свет распространяется со скоростью \( c \), поэтому время: \[ t' = \frac{L'}{c} = \frac{1{,}41 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8} \approx 4{,}7 \cdot 10^{-4} \, \text{с} = 0{,}47 \, \text{мс} \]

При \( \gamma \gg 1 \) можно использовать приближение: \[ t' \approx \frac{L}{\gamma c} = \frac{1{,}5 \cdot 10^{11}}{1{,}066 \cdot 10^6 \cdot 3 \cdot 10^8} \approx 0{,}5 \, \text{мс} \]

В системе отсчёта протона с кинетической энергией \( T = 10^9 \) МэВ распространение света от Солнца до Земли занимает время: \[ \boxed{t' \approx 0{,}5 \, \text{мс}}\]